৫০ বছরের গাণিতিক সমস্যার সমাধান দিলেন এক সপ্তাহে

যুক্তরাষ্ট্রের গ্র্যাজুয়েট পর্যায়ের এক ছাত্রী ৫০ বছরের পুরনো একটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান বের করেছেন। আর তিনি এটা করেছেন এক সপ্তাহেরও কম সময়ে। অর্থাৎ ৫০ বছরেও যে গাণিতিক সমস্যার সমাধান কেউ দিতে পারেনি, এই ছাত্রী জটিল এই গাণিতিক সমস্যার সমাধান দিয়েছেন সাত দিনেরও কম সময়ে।

গাণিতিক এই সমস্যাটির নাম ‘কনওয়ে নট’ বা ‘কনওয়ের গিঁট’। লিসা পিচিরিলো নামের এই ছাত্রী টেক্সাস বিশ্ববিদ্যালয়ে ডক্টরেট করার সময় এই গিঁটের সমাধান দেখান।

কনওয়ে নট সমস্যা ১৯৭০ সালে ব্রিটিশ গণিতবিদ জন হর্টন কনওয়ে উত্থাপন করেন। চলতি বছরের এপ্রিল মাসে ৮২ বছর বয়সে কোভিড-১৯ আক্রান্ত হয়ে মারা যান। লিভারপুলে জন্ম নেয়া এই শিক্ষক অত্যন্ত প্রভাবশালী, ক্যারিশম্যাটিক এবং দক্ষ গণিতবিদ ছিলেন, যিনি ক্যামব্রিজ ও প্রিন্সটনের মতো খ্যাতনামা বিশ্ববিদ্যালয়ে কাজ করেছেন।

২০১৮ সালে প্রথমবারের মতো এই সমস্যার কথা জানতে পারেন পিচিরিলো। বিজ্ঞানবিষয়ক ওয়েবসাইট কোয়ান্টাকে দেয়া এক সাক্ষাৎকারে তিনি জানান, সমস্যাটি সমাধান করে বিষয়টি তিনি খুবই স্বাভাবিকভাবে বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক গণিতবিদ ক্যামেরন গর্ডনের সঙ্গে আলোচনা করেন। এটি শুনেই তিনি উত্তেজিত হয়ে যান আর আমাকে বলেন, তুমি এটি নিয়ে কেন আরও উত্তেজিত হচ্ছ না? তিনি পাগলের মতো হয়ে যান।

অধ্যাপক গর্ডন বলেন, ‘আমার মনে হয় পিচিরিলো কত পুরনো, স্বীকৃত এবং বিখ্যাত একটি সমস্যার সমাধান করেছে, সে বিষয়ে সে জানে না।’

চলতি বছরের শুরুর দিকে গণিত জার্নাল অ্যানালস অব ম্যাথমেটিকসে পিচিরিলোর সমাধানটি প্রকাশিত হয় এবং তাকে ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অব টেকনোলজির (এমআইটি) সহযোগী অধ্যাপক হিসেবে নিয়োগ দেয়া হয়।

স্পেনের ইনস্টিটিউট অব ম্যাথমেটিক্যাল সায়েন্সেসের সদস্য ও গবেষক হ্যাভিয়ের আরামায়োনা বলেন, কনওয়ে নট সমস্যা দীর্ঘসময় ধরে সমাধান করা হয়নি এবং বহু প্রথিতযশা গণিতবিদ এই সমস্যার সমাধান করার চেষ্টা করেও ব্যর্থ হয়েছেন।

গাণিতিকভাবে ‘নট’ বা ‘গিঁট’ কাকে বলা হয়
গাণিতিক নট গণিতের টপোলজি নামক বিশেষ একটি ধারার অংশ। সহজ কথায়, কোনো বস্তুকে না ভেঙে তার আকার বিকৃত করলে, মোচড়ালে এবং প্রসার ঘটালে ওই বস্তুটি কোন পরিস্থিতিতে কী ধরনের ব্যবহার করে, এ বিষয়ে গবেষণা করা হয় টপোলজিতে।

‘নট থিওরি’ টপোলজির একটি শাখা। বাস্তব জীবনের উদাহরণগুলোর চেয়ে নট এর সমস্যার পার্থক্য হলো এর শেষভাগ একসঙ্গে যুক্ত থাকে। সবচেয়ে সরল ধরনের নট জাতীয় সমস্যাগুলোও একটি আংটির মতো আকারে থাকে, যা একত্রিত করা যায় না।

সেভিল বিশ্ববিদ্যালয়ের ম্যাথমেটিকস ইনস্টিটিউটের মারিথানিয়া সিলভেরো বলেন, এই ধরনের সমস্যায় সাধারণভাবে একট দড়ির কথা চিন্তা করা হয়।

‘এই দড়িটিকে আমরা কতভাবে বিকৃত করতে পারি, সেই বিষয়টি গবেষণা করে নট থিওরি। অন্যভাবে দেখলে, আমরা বোঝার চেষ্টা করি এই দড়িটিকে আমরা কীভাবে পাকাতে, মোড়াতে, ভাঁজ করতে, প্রসারিত করতে, সঙ্কুচিত করতে পারব। যেটা আমরা করতে পারবো না, তা হলো দড়িটি কাটা।’

বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে টপোলজির প্রয়োগ রয়েছে এবং অর্থনৈতিক মডেলের গতিপ্রকৃতি থেকে শুরু করে ডিএনএ অণুর আকৃতি পর্যন্ত বিষয় নিয়ে গবেষণা করা হয় থাকে টপোলজি প্রয়োগের মাধ্যমে।

যেভাবে অসাধ্য সাধ্য করলেন পিচিরিলো
কনওয়ে নট সমস্যার ১১টি ক্রসিং বা বাঁক রয়েছে। এই সমস্যাটির মতো আরেকটি সমস্যা, যা মূল সমস্যার চেয়ে কিছুটা সহজ, তা তৈরি করে কনওয়ে নট সমস্যার সমাধান করেন পিচিরিলো। সহজতর সমস্যাটির সমাধান করে ওই পদ্ধতি মূল সমস্যায় প্রয়োগ করে শেষ পর্যন্ত এ অসাধ্যকে সাধ্য করেন তিনি।

বহু পুরনো এই জটিল গাণিতিক সমস্যাকে নাকি আসল গাণিতিক সমস্যা বলে পাত্তাই দেননি মিজ পিচিরিলো। কোয়ান্টা ম্যাগাজিনকে দেয়া সাক্ষাৎকারে তিনি বলেন, ‘আমি দিনের বেলায় ওই সমস্যার পেছনে সময় দেইনি। কারণ এটিকে আমি আসল গাণিতিক সমস্যা হিসেবে বিবেচনাই করিনি। আমি এটিকে হোমওয়ার্কের মতো মনে করেছি। তাই যখন বাসায় ছিলাম, তখনই এটা নিয়ে কাজ করেছি।’

যুক্তরাষ্ট্রের সবচেয়ে গ্রামীণ রাজ্য মাইনে জন্মগ্রহণ করেন লিসা পিচিরিলো এবং তিনি বস্টন কলেজে পড়ালেখা করেন। ২০১৩ সালে স্নাতক পর্যায়ের ছাত্রী থাকার সময় তিনি ন্যাশনাল সায়েন্স ফাউন্ডেশন থেকে বৃত্তি পান ।

ধারণা করা হচ্ছে, পিচিরিলো কনওয়ে নট সমস্যার সমাধান করার ফলে আরও বেশি নারী গণিত সংশ্লিষ্ট পেশায় আসতে উদ্বুদ্ধ হবেন। এই ধরনের পেশায় সাধারণত পুরুষদের তুলনায় নারীদের সংখ্যা অনেক কম থাকে।

সূত্র: বিবিসি বাংলা